已知是長軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過橢圓中心 （如圖），且，

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果橢圓上的兩點(diǎn)，使的平分線垂直于，是否總存在實(shí)數(shù)，使。請(qǐng)給出證明。

）

由條件，設(shè)所求的橢圓方程為  其  中          

， 則，且    代入橢圓方程得   

即橢圓方程為

（Ⅱ）若的平分線垂直于，則傾斜角互補(bǔ)，設(shè)所在的直線方程為            由方程組

     可得       

 且，代入中可得

同理可得

又      總存在使


解析:
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的右頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的右頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且數(shù)學(xué)公式，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、M是長軸為4的橢圓C上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，BM過此橢圓中心O，且=0，=8．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓C上有兩點(diǎn)P、Q使∠PMQ的平分線垂直于AO，證明：存在實(shí)數(shù)λ，使PQ=λAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分14分）如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓中心O,且滿足.(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓方程; (2)如果P、Q是橢圓上異于A、B的兩點(diǎn)，使的平分線垂直于OA，求證PQ‖AB.

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