3．若行列式$|\begin{array}{l}{1}&{2}&{4}\\{cos（π+x）}&{2}&{0}\\{-1}&{1}&{6}\end{array}|$中的元素4的代數(shù)余子式的值等于$\frac{3}{2}$，則實(shí)數(shù)x的取值集合為$\{x|x=±\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z\}$．

分析 根據(jù)余子式的定義求出元素4的代數(shù)余子式的表達(dá)式，列出關(guān)于x的方程化簡(jiǎn)，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出實(shí)數(shù)x的取值集合．

解答 解：由題意得，f（x）=$|\begin{array}{l}{cos（π+x）}&{2}\\{-1}&{1}\end{array}|$
=cos（π+x）×1-2×（-1）=-cosx+2=$\frac{3}{2}$，
解得cosx=$\frac{1}{2}$，則$x=±\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z$，
所以實(shí)數(shù)x的取值集合是$\{x|x=±\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z\}$，
故答案為：$\{x|x=±\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z\}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三階矩陣的代數(shù)余子式的定義，余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}}$）-cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)（　�。�
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2
（1）求證：平面EDC⊥平面BDC；
（2）試判斷直線AC與平面EDC所成角和二面角E-CD-A的大小的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）=|x2-1|+x2+kx在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，$\frac{7}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），cos2（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$）-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（cos（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），$\sqrt{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)t∈[-2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)．，滿足關(guān)于t的不等式$\sqrt{2}$k-5g（t）≤0有解，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）已知關(guān)于x的不等式3x-|-2x+1|≥a，其解集為[2，+∞），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)?x∈[1，2]，x-|x-a|≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)直線$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)E是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BDF；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值的大�。�

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