11．已知雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$，過右焦點(diǎn)F2作雙曲線的弦AB，且|AB|=5，設(shè)該雙曲線的另一焦點(diǎn)為F1，求△ABF1的周長(zhǎng)．

分析 利用雙曲線的定義可得$\left\{\begin{array}{l}|{B{F_1}}|-|{B{F_2}}|=8\\|{A{F_1}}|-|{A{F_2}}|=8\end{array}\right.$，進(jìn)而得到其周長(zhǎng)．

解答 解：由雙曲線定義得$\left\{\begin{array}{l}|{B{F_1}}|-|{B{F_2}}|=8\\|{A{F_1}}|-|{A{F_2}}|=8\end{array}\right.$，
兩式相加得|BF1|+|AF1|-（|BF2|+|AF2|）=16
因?yàn)閨BF2|+|AF2|=|AB|=5，所以|BF1|+|AF1|=21，而|BF1|+|AF1|+|AB|=26，
故△ABF1的周長(zhǎng)為26．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的定義，根據(jù)雙曲線的定義得到A，B到兩焦點(diǎn)距離之差是個(gè)常數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)p，q是兩個(gè)命題，$p：\frac{1}{x}≤-1$，q：|2x+1|＜1，則p是q（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．命題“若x2-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2-3x-4≠0”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a7=16，S6=33，等比數(shù)列{bn}滿足${b_1}=\frac{1}{2}$，點(diǎn)（2，b2），（1，b3），落在直線x-8y=0上．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．雙曲線5x2-4y2+60=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（±3$\sqrt{3}$，0）B．（±$\sqrt{3}$，0）C．（0，±3$\sqrt{3}$）D．（0，±$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．給定函數(shù)①y=$\sqrt{x}$；②y=$\frac{1}{x}$；③y=|x-1|；④y=（x+1）2，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)f0（x）=cosx，${f_1}（x）=f_0^/（x）$，${f_2}（x）=f_1^/（x）$，…，${f_{n+1}}（x）=f_n^/（x）$（n∈N），則f2016（x）=cosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合P=[1，3]，集合Q=（-∞，a）∪（b，+∞），其中a＜b，若P∩（∁RQ）=[2，3]．則（　　）
A．a=2，b=3B．a=2，b≤3C．a=2，b≥3D．a≤2，b≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（log2x+1）=2x+x-9，則f（3）=（　　）
A．7B．10C．11D．20

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同步練習(xí)冊(cè)答案