F1、F2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=
2π
3
，則它的離心率的取值范圍是（　�。�
分析：依題意，不妨設(shè)橢圓的焦點在x軸，設(shè)橢圓的上頂點為A，由∠F1AO≥
π
3
即可求得它的離心率的取值范圍．
解答：解：不妨設(shè)橢圓的焦點在x軸，設(shè)橢圓的上頂點為A，
∵橢圓上存在一點P，∠F1PF2=
2π
3
，
∴∠F1AO≥
π
3
，
∴tan∠F1AO=
c
b
≥
3
，
∴
b
c
≤
1
3
?
b2
c2
=
a2-c2
c2
≤
1
3
，
∴
c2
a2
≥
3
4
，
∴e=
c
a
≥
3
2
，又e＜1．
∴
3
2
≤e＜1．
故選D．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得∠F1AO≥
π
3
是關(guān)鍵，也是難點，考查分析與邏輯思維能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點p（x，y）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0上的任意一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2≤90°，則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，P為橢圓上一點，若∠F1PF2=60°，則離心率e的范圍是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
8
+
y2
3
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一點M，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若|MF1|•|MF2|=2b2，則橢圓離心率的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是橢圓上一定點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，則橢圓的離心率為
3
-1
3
-1
．

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