如圖，四棱錐P―ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AE⊥PD，垂足為E.

   （Ⅰ）求證：BE⊥PD；

   （Ⅱ）求直線AC與平面EAB所成角的大小.

解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥AB，

∵AB⊥AD,PAAD=A

∴PA⊥平面PAD，

又PD平面PBD，

∴AB⊥PD，

又AE⊥PD，ABAE=A，

∴PD⊥平面ABE，

∵BE平面ABE，

∴BE⊥PD

   （Ⅱ）解法1：

∵CD//AB，CD平面ABE，AB平面ABE，

∴CD//平面ABE.

由（Ⅰ）知，PD⊥平面ABE，則點C到平面ABE的距離等于DE的長度.

在Rt△PAD中，PA=3，AD=1，PD=

∴DE=

設(shè)直線AC與平面EAB所成角的大小為，又AC=，

∴

解法2：分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)―xyz，

則

由（Ⅰ）知，PD⊥平面ABE，設(shè)直線AC與平面EAB所成角的大小為，則

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大小；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

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