Question

17．已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|=4，則直線AF傾斜角為135°．

Answer 1

分析 可先畫出圖形，得出F（2，0），由拋物線的定義可以得出|PA|=4，從而可以得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，帶入拋物線方程便可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線AF的斜率，根據(jù)斜率便可得出直線AF的傾斜角．

解答 解：如圖，由拋物線方程得F（2，0）．
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|PF|=|PA|=4，
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4-2=2．
∵P在第一象限，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4），
∴AF的斜率為$\frac{4-0}{-2-2}$=-1，
∴AF的傾斜角為135°．
故答案為：135°．

點(diǎn)評(píng) 考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，以及拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線方程的關(guān)系，以及由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率的公式，直線的斜率的定義，已知正切值求角．