9．點P在x軸上運動，M，N分別為圓C1：（x-1）2+（y-4）2=1和圓C2：（x-6）2+（y-8）2=4上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為10．

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A與半徑，再求出圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即為|PM|+|PN|的最小值．

解答 解：如圖所示：
圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（1，-4），半徑為1，
圓C2的圓心坐標C2（6，8），半徑為2，
|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，
即為$\sqrt{（6-1）^{2}+（8+4）^{2}}$-3=10．
故答案為：10．

點評 本題考查圓的對稱圓方程以及兩圓的位置關系，兩點距離公式的應用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與計算能力，數(shù)形結(jié)合思想的應用問題，是綜合性題目．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x3+mx+$\frac{1}{4}$，g（x）=-lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）恰有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（-$\frac{5}{4}$，-$\frac{3}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）按照下述方法定義：當x≤2時，f（x）=-x2+2x；當x＞2時，f（x）=$\frac{1}{2}$（x-2）2，方程f（x）=$\frac{1}{2}$的所有實數(shù)根之和是（　　）
A．2B．3C．5D．8

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17．函數(shù)$y=\sqrt{ln\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{2-x}$的定義域是[1，2）∪（2，+∞）．

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4．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}（{a，b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點，若$\overrightarrow{P{F_2}}=3\overrightarrow{{F_2}Q}$，若△PQF1是以Q為頂角的等腰三角形，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．3B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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14．雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}+1=0$的焦點坐標是（0，$\sqrt{7}$），（0，-$\sqrt{7}$）．

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1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{2x，x＞0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＜x+2的解集為（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列說法正確的是（　�。�
A．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
B．若命題p：?x0∈R，x02-2x0-1＞0，則命題￢p：?x∈R，x2-2x-1＜0
C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a2=1，則S4=（　　）
A．$\frac{15}{2}$B．30C．$-\frac{15}{2}$D．15

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