【題目】設外接圓上三段弧的中點依次為,其關(guān)于的對稱點依次為.若頂點與對應旁切圓切點的連線交于一點 (界心),為的垂心，證明：在以為直徑的圓上.

【答案】見解析

【解析】

記的三邊長為,,為的內(nèi)心.

先證明一個引理.

引理 頂點與界心連線平行且等于2倍內(nèi)心與其對應邊中點的連線.

證明:如圖,設為的內(nèi)心,為的中點,為切點,為對應角平分線的交點,為旁切圓的切點,為界心,為與內(nèi)切圓的交點.

對與截線應用梅涅勞斯定理得.

將,,,代入上式化簡得

因為為的中點,為切點,為旁切圓的切點,所以,.

由位似變換,知為的中點.

故.

回到原題.如圖,延長與的延長線交于點.

由引理,知，且所以,為的中點.

又點與關(guān)于對稱,于是.由對角線互柑平分的性質(zhì),知四邊形為平行四邊形.

因此, .

延長與外接圓交于點,聯(lián)結(jié).

因為為垂心,關(guān)于的對稱點在外接圓上,所以,.

于是,.則.

從而,四邊形為平行四邊形.

又為外接圓的直徑,故.易知, .

所以, ,

同理, ,.故本題得證.

練習冊系列答案
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（1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？

活躍用戶

不活躍用戶

合計

城市

城市

合計

臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

參考公式：.

（2）以頻率估計概率，從城市中任選2名用戶，從城市中任選1名用戶，設這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖，在三棱錐中，，．，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在圖中作出點在底面的正投影，并說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）當時，且，證明：.

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【題目】經(jīng)觀測，某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量表．

275

731.1

21.7

150

2368.36

30

表中，

（1）根據(jù)散點圖判斷，，與哪一個適宜作為與之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)．

①試求關(guān)于回歸方程；

②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為，當溫度（取整數(shù)）為何值時，培養(yǎng)成本的預報值最�。�

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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(1)求直線的方程；

(2)對于第一象限內(nèi)任意2012個在橢圓上的點,是否一定可以將它們分成兩組,使得其中一組點的橫坐標之和不大于2013,另一組點的縱坐標之和不大于2013?請證明你的結(jié)論.

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已知，且，若數(shù)列和滿足：，且，．

若，求的取值范圍；

求證：數(shù)列是“擬等比數(shù)列”；

已知等差數(shù)列的首項為，公差為d，前n項和為，若，，，且是“擬等比數(shù)列”，求p的取值范圍請用，d表示．

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