已知函數(shù)
（1）當(dāng)，且時(shí)，求證： 
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.

解析試題分析：（1）分時(shí)和時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可根據(jù)絕對(duì)值的定義，可將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證得結(jié)論
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，分①當(dāng)、時(shí)，②當(dāng)、時(shí)，③當(dāng)、時(shí)，三種情況討論、的存在性，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
試題解析：（1），，
所以在（0，1）內(nèi)遞減，在（1，+）內(nèi)遞增.
由，且，即.

（2）不存在滿足條件的實(shí)數(shù).

①當(dāng)時(shí)，在（0，1）內(nèi)遞減，
，所以不存在.
②當(dāng)時(shí)，在（1，+）內(nèi)遞增，
是方程的根.
而方程無(wú)實(shí)根.所以不存在.
③當(dāng)時(shí)，在（a，1）內(nèi)遞減，在（1，b）內(nèi)遞增，所以，
由題意知，所以不存在.
考點(diǎn)：1.帶絕對(duì)值的函數(shù)；2.分段函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義,,.
（1）比較與的大��；
（2）若，證明：；
（3）設(shè)的圖象為曲線，曲線在處的切線斜率為，若，且存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)， 對(duì)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為．當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，(萬(wàn)元)．當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，(萬(wàn)元)．每件商品售價(jià)為萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上有最小值－2，求的值．

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函數(shù)
（1）設(shè)函數(shù)，若方程在上有且僅一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.

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用一塊鋼錠燒鑄一個(gè)厚度均勻，且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器（如下圖）。設(shè)容器高為m,蓋子邊長(zhǎng)為m,

（1）求關(guān)于的解析式；
（2）設(shè)容器的容積為V m3,則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？ 并求出V的最大值（求解本題時(shí)，不計(jì)容器厚度）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).
已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且．
（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？

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