Question

函數(shù)
（1）設(shè)函數(shù)，若方程在上有且僅一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.

Answer 1

（1）實(shí)數(shù) 的取值范圍
（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

解析試題分析：（1）由二次方程在上有且僅一個(gè)實(shí)根，說(shuō)明且根在上或一根在上一根不在上兩種情況，由以上情況列出相應(yīng)關(guān)系式求實(shí)數(shù)
（2）當(dāng)時(shí)，在上是分段函數(shù)，分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值.
試題解析：
（1）方程在上有且僅一個(gè)實(shí)根
即方程在上有且僅一個(gè)實(shí)根               2分
Ⅰ當(dāng)方程在上有兩個(gè)相等實(shí)根
此時(shí)無(wú)解；                       4分
Ⅱ當(dāng)方程一根在上一根不在上分兩類情況
①在上有且僅一個(gè)實(shí)根，則 
即                                  6分
②當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程
符合題意
綜上所述，實(shí)數(shù) 的取值范圍                                8分
（2）Ⅰ當(dāng)時(shí)，
∴當(dāng)時(shí)，                               10分
Ⅱ當(dāng)時(shí)，
∵函數(shù)在上單調(diào)遞增
∴                                   12分
由得又
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.    14分
考點(diǎn)：二次方程的實(shí)根分布，分段函數(shù)求最值.