已知函數(shù)f（x）=sin4x+cos2x
（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=cosx的圖象怎樣變換得到？
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）化簡可得解析式f（x）=
1
8
cos4x+
7
8
．令4x=kπ+
π
2
，k∈Z，令4x=kπ，可解得函數(shù)的對稱軸，對稱中心．
（2）把y=cosx的圖象橫坐標縮短為原來的
1
4
（縱坐標不變），得到y(tǒng)=cos4x的圖象，再把縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="rhsld2t" class="MathJye">
1
8
得到y(tǒng)=
1
8
cos4x的圖象，最后將函數(shù)圖象沿y軸向上平移
7
8
個單位即可得到f（x）=
1
8
cos4x+
7
8
的圖象．
解答： 解：（1）f（x）=sin4x+cos2x
=（
1-cos2x
2
）2+
1+cos2x
2

=
cos22x+3
4
=
1+cos4x
2
4
+
3
4

=
1
8
cos4x+
7
8
．
∵令4x=kπ+
π
2
，k∈Z可解得x=
kπ
4
+
π
8
，k∈Z，令4x=kπ，可解得x=
kπ
4
，k∈Z
∴函數(shù)的對稱軸是x=
kπ
4
，k∈Z，對稱中心是（
kπ
4
+
π
8
，
7
8
）k∈Z
（2）把y=cosx的圖象橫坐標縮短為原來的
1
4
（縱坐標不變），得到y(tǒng)=cos4x的圖象，再把縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="w6x5vzc" class="MathJye">
1
8
得到y(tǒng)=
1
8
cos4x的圖象，最后將函數(shù)圖象沿y軸向上平移
7
8
個單位即可得到f（x）=
1
8
cos4x+
7
8
的圖象．
點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的化簡求值，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
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一個幾何體的三視圖如圖，求體積．

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設l是空間中的一條直線，α，β是兩個不同的平面，已知l⊥α，則“l(fā)⊥β”是“α∥β”的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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設a＞b，則①ac2＞bc2；②2a＞2b；③
1
a
＜
1
b
；④a3＞b3；⑤|a|＞|b|．正確的結論有
 
．

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已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當x＞0時，y=f（x）的圖象如圖所示，解不等式xf（x）＜0．

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函數(shù)y=4x-2x+1的值域是
 
．

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設P是直線y=-2上一點，過點P作拋物線x2=4y的兩條切線PA，PB和平行于y軸的直線l，切點分別為A，B，直線l與AB和拋物線分別相交于C，D，記PA，PB的斜率分別為k1，k2．
（1）若k1+k2=2，求點P的坐標；
（2）求證：|AC|=|BC|，且|CD|=|PD|．

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已知函數(shù)f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）+2cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及其取得最大值時x的集合；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=
3
4
，A=
π
3
，b=f（
5π
12
），求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將（1+
1
3
x）n展開式的各項依次記為a1（x），a2（x），a3（x），…，an（x），an+1（x），設F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）+…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
（1）是否存在n∈N*，使得a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．
（2）求證：對任意x1，x2∈[0，3]，恒有|F（x1）-F（x2）|＜2n-1（n+2）．

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