Question

對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x）和常數(shù)C，若對任意正實(shí)數(shù)ξ，存在x∈D，使得0＜|f（x）-c|＜ξ恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）為“斂C函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：
①f（x）=x（x∈Z）； ②f（x）=（

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）^x+1（x∈Z）；③f（x）=log₂x；
其中為“斂1函數(shù)”的有（　�。�

• A、②
• B、①③
• C、②③
• D、①③

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由“斂C函數(shù)”的定義可知，當(dāng)自變量x趨近于某個(gè)值或無窮大時(shí)，函數(shù)值y無限趨近于一個(gè)常數(shù)C，由此性質(zhì)對三個(gè)函數(shù)逐一判斷

解答： 解：對于函數(shù)①f（x）=x，取ξ=

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2

，因?yàn)閤∈Z，找不到x，使得0＜|x-1|＜

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成立，所以函數(shù)①不是“斂1函數(shù)”；
對于函數(shù)②f(x)=(

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)x+1(x∈z)，當(dāng)x→+∞時(shí)，(

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)x→0，所以，(

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) x+1→1，對任意正實(shí)數(shù)ξ，總能找到一個(gè)足夠大的正整數(shù)x，
使得0＜|f（x）-1|＜ξ，故函數(shù)②是“斂1函數(shù)
對于函數(shù)③f（x）=log₂x，當(dāng)x→2時(shí)，log₂x→log₂2=1，所以對于無論多大或多小的正數(shù)ξ，總會(huì)找到一個(gè)x，使得0＜|f（x）-1|＜ξ成立
故函數(shù)③是“斂1函數(shù)”；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查對“斂C函數(shù)”的定義準(zhǔn)確理解，屬于中檔題