12．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，且sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，則cos2x的值為$\frac{7}{25}$．

分析 由-$\frac{π}{2}$＜x＜0和sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，可得sinx＜0且cosx＞0，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{sinx+cosx=\frac{1}{5}}\\{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1}\end{array}\right.$解方程組代入cos2x=cos2x-sin2x計(jì)算可得．

解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜x＜0，且sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，
∴sinx＜0且cosx＞0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{sinx+cosx=\frac{1}{5}}\\{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{sinx=-\frac{3}{5}}\\{cosx=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴cos2x=cos2x-sin2x=$\frac{7}{25}$
故答案為：$\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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2．若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）若f（1）=3，求f（-3）的值．

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3．函數(shù)y=（2k-1）x+2在（-∞，+∞）是減函數(shù)，則（　�。�
A．k＜-$\frac{1}{2}$B．k＞-$\frac{1}{2}$C．k＜$\frac{1}{2}$D．k＞$\frac{1}{2}$

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20．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+Aqn（A為常數(shù)，q≠1），則實(shí)數(shù)A的值為（　�。�
A．3B．-3C．1D．-1

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7．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．y=x-1與y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$B．y=$\sqrt{x-1}$與y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$
C．y=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$與y=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$D．y=$\frac{x}{x}$與y=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）已知集合A={x|$\frac{2x-1}{{x}^{2}+3x+2}$＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|$\frac{1}{2}$＜x≤3}，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍．
（2）已知集合A={x|（x+2）（x+1）（2x-1）＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，A∩B={x|$\frac{1}{2}$＜x≤3}，求實(shí)數(shù)a，b 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若y=（a-1）x2-ax+3為偶函數(shù)，則在（-∞，4]內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性為先增后減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求函數(shù)y=-x2-6x+7的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知變量x服從正態(tài)分布N（4，σ2），且P（x＞2）=0.6，則P（x＞6）=（　　）
A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1

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