Question

函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將函數(shù)看作是復(fù)合函數(shù)，令g（x）=x³-2ax+2a-1，將函數(shù)f（x）的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為g（x）恒大于零且g′（x）恒正、恒負問題，通過分類討論，解決不等式恒成立問題即可得a的范圍
解答：解：設(shè)g（x）=x³-2ax+2a-1=（x-1）（x²+x+1-2a），g′（x）=3x²-2a
當(dāng)a∈（0，1）時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，等價于g（x）在區(qū)間（-，0）內(nèi)單調(diào)遞減且g（x）＞0在區(qū)間（-，0）內(nèi)恒成立
∴g′（x）≤0在區(qū)間（-，0）內(nèi)恒成立且g（x）＞0在區(qū)間（-，0）內(nèi)恒成立
∴3x²-2a≤0恒成立且g（0）≥0
只需，解得a≥，∴≤a＜1
當(dāng)a∈（1，+∞）時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，等價于g（x）在區(qū)間（-，0）內(nèi)單調(diào)遞增且g（x）＞0在區(qū)間（-，0）內(nèi)恒成立
∴g′（x）≥0在區(qū)間（-，0）內(nèi)恒成立且g（x）＞0在區(qū)間（-，0）內(nèi)恒成立
∴3x²-2a≥0恒成立且g（-）≥0
由于x=0時，3x²-2a=-2a＜0，故上式不可能恒成立，故a∈（1，+∞）不合題意
綜上所述：≤a＜1
故選A
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論和轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解題時一定要注意函數(shù)的定義域．