Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y≤20 x+2y-5≥0 y-2≤0

，則u=

x+y

x

的取值范圍是

[

2

3

，3]

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再

x+y

x

=1+

y

x

，分析

y

x

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出

y

x

的最值，進(jìn)而求出結(jié)論．

解答：解：先根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿足的條件畫出可行域，
由于

x+y

x

=1+

y

x

，
而

y

x

的幾何意義是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率
觀察圖形可知，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A（1，2）處

y

x

取最大值
最大值為2，
則

x+y

x

的最大值是1+2=3；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B（15，-5）處

y

x

取最小值
最小值為-

1

3

，

x+y

x

的最小值是1-

1

3

=

2

3

．
故u=

x+y

x

的取值范圍是[

2

3

，3]．
故答案為：[

2

3

，3]．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．