Question

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）定義正數(shù)數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅲ）令成立的最小n值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由sin（2α+β）=3sinβ，知sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβsin2αcosβ=sinβ（3-cos2α），=，由此能求出f（x）的表達式．
（Ⅱ）由，知，，故數(shù)列是等比數(shù)列．
（Ⅲ）由，知，由此入手能導(dǎo)出滿足．
解答：解：（Ⅰ）∵sin（2α+β）=3sinβ，
∴sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβsin2αcosβ=sinβ（3-cos2α）
=
∴
（Ⅱ）∵
∴
∴
∴數(shù)列是以2為首項，為公比的等比數(shù)列．
（Ⅲ）∵
∴
又
∴
∴滿足．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合運用，解題時要認真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用．