Question

已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）²+（y-b）²≤2，a，b∈R}．若Q⊆P，則2a+3b的最大值為（　�。�

• A、4
• B、6
• C、8
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：由題意得到，數(shù)對(duì)（a，b）滿足|a|+|b|≤2，圓心可行域?yàn)閧（a，b）||a|+|b|≤2}是關(guān)鍵，畫出可行域，設(shè)設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2a+3b，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值即可

解答： 解：∵集合P={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）²+（y-b）²≤2，a，b∈R}，Q⊆P，
∴數(shù)對(duì)（a，b）滿足|a|+|b|≤2，
∴圓心可行域?yàn)閧（a，b）||a|+|b|≤2}
畫出圓心的可行域如圖所示正方形ABCD所表示的區(qū)域，包含邊界，
設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2a+3b，
則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，z有最大值，
最大值為2×0+3×2=6
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合，直線與直線，直線和圓的位置關(guān)系，絕對(duì)值的含義，線性規(guī)劃，考考查了學(xué)生的推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，函數(shù)與方程的思想，等價(jià)于轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題