【題目】已知a>0,且a≠1,函數 ,設函數f(x)的最大值為M,最小值為N,則( )
A.M+N=8
B.M+N=10
C.M﹣N=8
D.M﹣N=10
【答案】A
【解析】解: ,
令g(x)=ln( ﹣2x),x∈[﹣1,1],
由g(﹣x)=ln( +2x)=ln
=﹣ln( ﹣2x)=﹣g(x),
可知g(﹣x)=﹣g(x),
故g(x)函數的圖象關于原點對稱,
設g(x)的最大值是a,則g(x)的最小值是﹣a,
由 =5﹣ ,
令h(x)=﹣ ,
0<a<1時,h(x)在[﹣1,1]遞減,
h(x)的最小值是h(﹣1)=﹣ ,
h(x)的最大值是h(1)=﹣ ,
故h(﹣1)+h(1)=﹣2,
∴f(x)的最大值與最小值的和是10﹣2=8,
a>1時,h(x)在[﹣1,1]遞增,
h(x)的最大值是h(﹣1)=﹣ ,
h(x)的最小值是h(1)=﹣ ,
故h(﹣1)+h(1)=﹣2,
故函數f(x)的最大值與最小值之和為8,
綜上:函數f(x)的最大值與最小值之和為8,
故選:A.
【考點精析】利用函數的最大(小)值與導數對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知求函數在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數在內的極值;(2)將函數的各極值與端點處的函數值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)= ﹣ax+cosx(a∈R),x∈[﹣ , ].
(1)若函數f(x)是偶函數,試求a的值;
(2)當a>0時,求證:函數f(x)在(0, )上單調遞減.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=lnx﹣x+ +1(a∈R).
(1)討論f(x)的單調性與極值點的個數;
(2)當a=0時,關于x的方程f(x)=m(m∈R)有2個不同的實數根x1 , x2 , 證明:x1+x2>2.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校在高二年級實行選課走班教學,學校為學生提供了多種課程,其中數學科提供5種不同層次的課程,分別稱為數學1、數學2、數學3、數學4、數學5,每個學生只能從這5種數學課程中選擇一種學習,該校高二年級1800名學生的數學選課人數統(tǒng)計如表:
課程 | 數學1 | 數學2 | 數學3 | 數學4 | 數學5 | 合計 |
選課人數 | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
為了了解數學成績與學生選課情況之間的關系,用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取了10人進行分析.
(1)從選出的10名學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有2人選擇數學2的概率;
(2)從選出的10名學生中隨機抽取3人,記這3人中選擇數學2的人數為X,選擇數學1的人數為Y,設隨機變量ξ=X﹣Y,求隨機變量ξ的分布列和數學期望E(ξ).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽,他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學生成績的中位數是83,乙班學生成績的平均數是86,則x+y的值為( )
A.168
B.169
C.8
D.9
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)= (x>0).
(1)試判斷函數f(x)在(0,+∞)上單調性并證明你的結論;
(2)若f(x)> 恒成立,求整數k的最大值;
(3)求證:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n﹣3 .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中,這些球除漢字外無其他差別,每次摸球前先攪拌均勻,隨機摸出一球,不放回;再隨機摸出一球,兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數fn(x)=﹣xn+3ax(a∈R,n∈N+),若對任意的x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,則a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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