Question

在醫(yī)學生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象，一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔．以ξ表示籠內還剩下的果蠅的只數(shù)．
（Ⅰ）寫出ξ的分布列（不要求寫出計算過程）和數(shù)學期望Eξ；
（II）求概率P（ξ≥Eξ）．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知以ξ表示籠內還剩下的果蠅的只數(shù)，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，6，結合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列，做出期望．
（II）根據上一問做出的期望值，知道概率P（ξ≥Eξ）就是求概率P（ξ≥2），在上一問所做的分布列中，變量大于等于2包括5種情況，這五種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果．
解答：解：（Ⅰ）由題意知以ξ表示籠內還剩下的果蠅的只數(shù)，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，6
得到ξ的分布列為：

ξ		1	2	3	4	5	6
P

∴數(shù)學期望為Eξ=（1×6+2×5+3×4）=2．
（II）所求的概率為P（ξ≥Eξ）=P（ξ≥2）=．
點評：本題主要考查等可能條件下的事件概率的計算、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的概念及其計算，考查分析問題及解決實際問題的能力．