設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C，向量
m
=（2cosA，sinA），
n
=（cosB，-2sinB），且
m
•
n
=1
（1）求角C的大�。�
（2）若△ABC的三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）通過向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)結(jié)合三角形的內(nèi)角和，求出角C的大�。�
（2）三角形三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x-4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設出的值代入即可得到關于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答： 解：（1）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C，向量
m
=（2cosA，sinA），
n
=（cosB，-2sinB），且
m
•
n
=1
∴2cosAcosB-2sinBsinA=1，
∴cos（A+B）=
1
2
．
即cosC=-
1
2
，
∴角C=
2π
3
：
（2）設三角形的三邊分別為x-4，x，x+4，
則cos120°=
x2+(x-4)2-(x+4)2
2x(x-4)
=-
1
2
，
化簡得：x-16=4-x，解得x=10，
所以三角形的三邊分別為：6，10，14
則△ABC的面積S=
1
2
×6×10sin120°=15
3
．
點評：此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（　�。�
A、algx＞blgx（x＞0）
B、ax2＞bx2
C、a2＞b2
D、2x•a＞2x•b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=m2（
1
m+8
+i）+（6m-16）i-
m+2
m+8
．（i為虛數(shù)單位）
（1）若復數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；
（2）若復數(shù)z對應的點在第三象限或第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，an+1=Sn-n+2．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=
n
Sn-n+1
的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R．
（1）m為何值時，z是純虛數(shù)？
（2）m取什么值時，z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x為實數(shù)，復數(shù)z=（x2+x-2）+（x2+3x+2）i．
（Ⅰ）當x為何值時，復數(shù)z為純虛數(shù)？
（Ⅱ）當x=0時，復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點Z落在直線y=-mx+n上，其中mn＞0，求
1
m
+
1
n
的最小值及取得最值時的m、n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
16
=1．
（Ⅰ）求橢圓C的長軸長及離心率；
（Ⅱ）已知直線l過（1，0），與橢圓C交于A，B兩點，M為橢圓C的左頂點．是否存在直線l使得∠AMB=60°？如果有，求出直線l的方程；如果沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），離心率e=
2
2
，A，B是橢圓上的兩動點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ
OB
，（其中實數(shù)λ為常數(shù)）．
（1）求橢圓標準方程；
（2）當λ=1，且直線AB過F點且垂直于x軸時，求過A，B，P三點的外接圓方程；
（3）若直線OA與OB的斜率乘積kOA•kOB=-
1
2
，問是否存在常數(shù)λ，使得動點P滿足PG+PQ=4，其中G（-
2
，0），Q（
2
，0），若存在求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且
3
b=2csinB．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=4，且△ABC的面積為4
3
，求△ABC的周長．

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