Question

復(fù)數(shù)z=m²（

1

m+8

+i）+（6m-16）i-

m+2

m+8

．（i為虛數(shù)單位）
（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限或第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0，即可求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若求出復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限或第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：復(fù)數(shù)z=m²（

1

m+8

+i）+（6m-16）i-

m+2

m+8

．（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，∴

m2 m+8 - m+2 m+8 =0 m2+6m-16≠0

，
解得：m=-1．
（2）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（

m2

m+8

-

m+2

m+8

，m²+6m-16），
復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限或第四象限，
∴

m2 m+8 - m+2 m+8 ≠0 m2+6m-16＜0

，
解得：m∈（-8，2）∪{-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，注意復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)的虛部不為0，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．