【題目】在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點集，令.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.

（1）當n=1時，求X的概率分布；

（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解析】

(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計算公式求得相應的概率值即可確定分布列；

(2)將原問題轉(zhuǎn)化為對立事件的問題求解的值，據(jù)此分類討論①.，②.，③.，④.四種情況確定滿足的所有可能的取值，然后求解相應的概率值即可確定的值.

（1）當時，的所有可能取值是．

的概率分布為，

．

（2）設(shè)和是從中取出的兩個點．

因為，所以僅需考慮的情況．

①若，則，不存在的取法；

②若，則，所以當且僅當，此時或，有2種取法；

③若，則，因為當時，，所以當且僅當，此時或，有2種取法；

④若，則，所以當且僅當，此時或，有2種取法．

綜上，當時，的所有可能取值是和，且

．

因此，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）

A.28B.56C.84D.120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規(guī)則如下：甲，乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球，摸到黑球的人獲勝，并結(jié)束該局.

（1）若在一局中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；

（2）若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸井獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格，其中1格設(shè)獎300元，4格各設(shè)獎200元，其余4格各設(shè)獎100元，點擊某一格即顯示相應金額．某人在一張表中隨機不重復地點擊3格，記中獎的總金額為X元．

（1）求概率；

（2）求的概率分布及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若對于任意，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2＝3上的一動點M在x軸上的投影為N，點P滿足．

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）若直線l與圓O相切，且交曲線C于點A，B，試求|AB|的最大值．

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