Question

學校有個社團小組由高一，高二，高三的共10名學生組成，若從中任選1人，選出的是高一學生的概率是

2

5

，若從中任選2人，至少有1個人是高二的學生的概率是

7

9

，求：
（1）從中任選2人，這2人都是高一學生的概率；
（2）這個社團中高二學生的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：社團小組高一有4人，可得從中任選2人，這2人都是高一學生的不同選法有C₄²=6，再根據(jù)有關的公式可得答案．
（2）設有高三的學生x人，由題意可得：沒有高二學生的概率是

3

9

，得到

C 2 (x+4)

C 2 10

=

3

9

，解得：x=2，進而得到答案．

解答：解：（1）因為從10人中任選1人，選出的是高一學生的概率是

2

5

，
所以社團小組高一有4人．
由題意可得：從中任選2人，這2人都是高一學生的不同選法有C₄²，
所以從中任選2人，這2人都是高一學生的概率為

C 2 4

C 2 10

=

2

15

．
（2）設有高三的學生x人，
因為從10人中任選2人，至少有1個人是高二的學生的概率是

7

9

，即沒有高二學生的概率是

3

9

，
所以

C 2 (x+4)

C 2 10

=

3

9

，解得：x=2，
所以高一，高二，高三的學生各有4人，4人，2人．
所以這個社團中高二學生的人數(shù)為4．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握排列組合的有關知識與等可能事件的概率公式，此題屬于基礎題，學生只要認真仔細的計算即可得到全分．