Question

學(xué)校有個(gè)社團(tuán)小組由高一，高二，高三的共10名學(xué)生組成，若從中任選1人，選出的是高一學(xué)生的概率是

2

5

，若從中任選2人，至少有1個(gè)人是高二的學(xué)生的概率是

7

9

，求：
（1）從中任選2人，這2人都是高一學(xué)生的概率；
（2）這個(gè)社團(tuán)中高二學(xué)生的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：社團(tuán)小組高一有4人，可得從中任選2人，這2人都是高一學(xué)生的不同選法有C₄²=6，再根據(jù)有關(guān)的公式可得答案．
（2）設(shè)有高三的學(xué)生x人，由題意可得：沒(méi)有高二學(xué)生的概率是

3

9

，得到

C 2 (x+4)

C 2 10

=

3

9

，解得：x=2，進(jìn)而得到答案．

解答：解：（1）因?yàn)閺?0人中任選1人，選出的是高一學(xué)生的概率是

2

5

，
所以社團(tuán)小組高一有4人．
由題意可得：從中任選2人，這2人都是高一學(xué)生的不同選法有C₄²，
所以從中任選2人，這2人都是高一學(xué)生的概率為

C 2 4

C 2 10

=

2

15

．
（2）設(shè)有高三的學(xué)生x人，
因?yàn)閺?0人中任選2人，至少有1個(gè)人是高二的學(xué)生的概率是

7

9

，即沒(méi)有高二學(xué)生的概率是

3

9

，
所以

C 2 (x+4)

C 2 10

=

3

9

，解得：x=2，
所以高一，高二，高三的學(xué)生各有4人，4人，2人．
所以這個(gè)社團(tuán)中高二學(xué)生的人數(shù)為4．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合的有關(guān)知識(shí)與等可能事件的概率公式，此題屬于基礎(chǔ)題，學(xué)生只要認(rèn)真仔細(xì)的計(jì)算即可得到全分．