17．若直線$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點（1，2），則2a+b的最小值為8．

分析 將（1，2）代入直線方程，求得$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，利用“1”代換，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得2a+b的最小值．

解答 解：直線$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點（1，2），則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，
由2a+b=（2a+b）×（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）=2+$\frac{4a}$+$\frac{a}$+2=4+$\frac{4a}$+$\frac{a}$≥4+2$\sqrt{\frac{4a}×\frac{a}}$=4+4=8，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4a}$=$\frac{a}$，即a=$\frac{1}{2}$，b=1時，取等號，
∴2a+b的最小值為8，
故答案為：8．

點評 本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查“1”代換，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐A-EFCB中，四邊形EFCB是梯形，EF∥BC且EF=$\frac{3}{4}$BC，△ABC是邊長為2的正三角形，頂點F在AC上射影為點G，且FG=$\sqrt{3}$，CF=$\frac{{\sqrt{21}}}{2}$，BF=$\frac{5}{2}$．
（1）證明：平面FGB⊥平面ABC；
（2）求三棱錐E-GBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右頂點作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A．若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點（O為坐標原點），則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，平行四邊形PABC中，∠PAC=∠ABC=90°，PA=AB=2$\sqrt{3}$，AC=4，現(xiàn)把△PAC沿AC折起，使PA與平面ABC成60°角，設(shè)此時P在平面ABC上的投影為O點（O與B在AC的同側(cè)）．

（Ⅰ）求證：OB∥平面PAC；
（Ⅱ）試問：線段PA上是否在存在一點M，使得二面角M-BC-A的余弦值為$\frac{5\sqrt{37}}{37}$？若存在，指出M的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≥0．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（　　）
A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD，
（Ⅰ）證明：A1O∥平面B1CD1；
（Ⅱ）設(shè)M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2=5，ab=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若a＞1，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{2}$，2）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若M={1，2，3，6}，N={2，3，4，7，9}，則M∩N=（　�。�
A．{2，3}B．{1，4}C．{1，2，3，4，6，7，9}D．{2}

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