【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

（1）求證:AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）30°

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，易得，，所以平面，從而得到；（2）根據(jù)得到，從而得到，，為二面角的平面角，再求出，，得到，從而得到二面角.

（1）連接交于點(diǎn)，連接，

由題意，底面為正方形，

側(cè)棱，

所以，

在正方形中，，

又因?yàn)?/span>，且平面，平面，

所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以.

（2）連接，因?yàn)?/span>平面，

所以，，

又因?yàn)樵?/span>和中，

，，，

所以.

所以

又因為的中點(diǎn)，

所以，.

所以為二面角的平面角，

又因?yàn)?/span>，在中由等面積法，

得，

，

在中，，，

所以.

故二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性；

（3）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且其中一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若對任意的，，都有.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；.

（3）若不等式對任意和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年以來，我國國內(nèi)非洲豬瘟疫情嚴(yán)重，引發(fā)豬肉價(jià)格上漲.因此，國家為保民生采取宏觀調(diào)控對豬肉價(jià)格進(jìn)行有效地控制.通過市場調(diào)查，得到豬肉價(jià)格在近四個月的市場平均價(jià)(單位:元/斤)與時間 (單位:月)的數(shù)據(jù)如下:（ ）

8

9

10

11

28.00

33.99

36.00

34.02

現(xiàn)有三種函數(shù)模型:，，，找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并估計(jì)2019年12月份的豬肉市場平均價(jià)為（ ）

A.28B.25C.23D.21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

Ⅱ若對任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達(dá)幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑 個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在區(qū)間，上同時存在函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）如果對任意、，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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