【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

Ⅱ若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）1 ； （2） .

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值；

（2）要證，只需證明ex≥ln（x+m）+1成立即可，分情況討論，采用分離參數(shù)法，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得符合條件的m的取值范圍，進(jìn)而問(wèn)題得解.

（1）當(dāng)時(shí)，，則．

令，得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，其值為．

（2）由（1）得：恒成立．

①當(dāng)恒成立時(shí)，即恒成立時(shí)，條件必然滿(mǎn)足．

設(shè)，則，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，在區(qū)間上，，是增函數(shù)，即最小值為．

于是當(dāng)時(shí)，條件滿(mǎn)足．

②當(dāng)時(shí)，，，即，條件不滿(mǎn)足．

綜上所述，m的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)，記2015年為第1年，第x年與年產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間的關(guān)系如下表所示：

x

1

2

3

4

4.00

5.52

7.00

8.49

現(xiàn)有三種函數(shù)模型：，，

（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由，然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）因受市場(chǎng)環(huán)境的影響，2020年的年產(chǎn)量估計(jì)要比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，估計(jì)2020年的年產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】即將開(kāi)工的南昌與周邊城鎮(zhèn)的輕軌火車(chē)路線將大大緩解交通的壓力，加速城鎮(zhèn)之間的流通．根據(jù)測(cè)算，如果一列火車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，每天能來(lái)回16次；如果一列火車(chē)每次拖7節(jié)車(chē)廂，每天能來(lái)回10次，每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)．

（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每節(jié)車(chē)廂一次能載客110人，試問(wèn)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車(chē)廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)（注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車(chē)運(yùn)送的人數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

（1）求證:AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的值精確到

若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類(lèi)人群？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷的奇偶性；

（3）方程是否有根？如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由？（注：區(qū)間的長(zhǎng)度）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.記.給出下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無(wú)最大值.其中正確的是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知a，b，N都是正數(shù)，a≠1，b≠1，證明對(duì)數(shù)換底公式：logaN＝；

（2）寫(xiě)出對(duì)數(shù)換底公式的一個(gè)性質(zhì)（不用證明），并舉例應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)．

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