【題目】如圖(1),在等腰梯形中, , 是梯形的高, , ,現(xiàn)將梯形沿, 折起,使且,得一簡(jiǎn)單組合體如 圖(2)示,已知, 分別為, 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若直線與平面所成角的正切值為,求平面與平面所成的銳二面角大小.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)利用題意結(jié)合幾何關(guān)系可得: ,結(jié)合線面平行的判斷定理可得: 平面.
(2)利用題意建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面與平面的法向量,據(jù)此可得平面與平面所成銳二面角的大小為.
試題解析:
(1)連,∵四邊形是矩形, 為中點(diǎn),∴為中點(diǎn),
在中, 為中點(diǎn),故,又∵平面, 平面,∴平面.
(2)依題意知, ,且,
∴平面,過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,
∴在面上的射影是,∴為與平面所成的角,
∴,∴, ,
設(shè)且,分別以, , 所在的直線為, , 軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則, , , ,
, , , ,
設(shè), 分別是平面與平面的法向量
令, ,即, ,
取, ,則,∴平面與平面所成銳二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,滿足AD⊥AC,cos ∠BAC=-,AB=3,BD=.
(1)求AD的長;
(2)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下列命題:
①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;
②在區(qū)間上,函數(shù)是減函數(shù);
③在區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù);
④函數(shù)的值域是 .其中正確命題序號(hào)為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 為實(shí)數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值(用表示);
(3)若關(guān)于不等式的解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,空氣質(zhì)量成為人們?cè)絹碓疥P(guān)注的話題,空氣質(zhì)量指數(shù)(,簡(jiǎn)稱)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照大小分為六級(jí), 為優(yōu); 為良; 為輕度污染; 為中度污染; 為重度污染;大于300為嚴(yán)重污染.環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的的莖葉圖如下:
(1)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良()的天數(shù);(按這個(gè)月總共30天計(jì)算)
(2)現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機(jī)抽取2天進(jìn)行某項(xiàng)研究,求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率;
(3)將頻率視為概率,從本月中隨機(jī)抽取3天,記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=.(a>0)
(1)若a=1,證明:y=f(x)在R上單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)a>1時(shí),討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求證: .
(2)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):
sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);
②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,l是過定點(diǎn)P(4,2)且傾斜角為α的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),
以x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程,并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N,求|PM|+|PN|的取值范圍.
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