Question

【題目】已知函數(shù)， 為實(shí)數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（3）若關(guān)于不等式的解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) m=-2；(2)詳見(jiàn)解析;(3) 或.

【解析】試題分析：（1）有二次不等式的解法知，1,2是方程f(x)=0的根，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)；

（2）由對(duì)稱(chēng)軸與定義域的位置關(guān)系，結(jié)合二次圖像即可得最小值；

（3）由得，設(shè)，由，所以原不等式一定有整數(shù)解x=1，故有兩種情況，即{0,1}和{1,2}，分別求范圍即可.

試題解析：

（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧��?1,2),所以1,2是方程f(x)=0的根,

由f(2)=0得m=-2，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以m=-2；

（2）函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為，

因?yàn)?/span>，所以，

①當(dāng)，即m≥3時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，

則當(dāng)x=-1時(shí)取得最小值；

②當(dāng)，即時(shí)，

函數(shù)在上遞減，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；

綜上所述，當(dāng)m≥3時(shí)；當(dāng)時(shí).

（3）由得，

設(shè)，

因?yàn)?/span>，所以原不等式一定有整數(shù)解x=1.

因?yàn)椴坏仁?/span>的解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)解，故有兩種情況，即{0,1}和{1,2};

①當(dāng)解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)解集為{0,1}時(shí)，有，解得；

②當(dāng)解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)解集為{1,2}時(shí)，有，解得；

綜上，m的取值范圍是或.