Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+4≤0}\\{2x+y-10≤0}\\{5x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，則當(dāng)xy取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （4，2）
• B． （2，2）
• C． （2，6）
• D． （$\frac{5}{2}$，5）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=xy，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
設(shè)z=xy，
由圖象知當(dāng)直線2x+y-10=0與z=xy相切時(shí)，z取得最大值，
將y=10-2x代入z=xy得x（10-2x）=z，
即2x²-10x+z=0，
則判別式△=100-8z=0，即z=$12\frac{1}{2}$時(shí)，
x=$-\frac{-10}{2×2}$=$\frac{5}{2}$，此時(shí)y=10-2×$\frac{5}{2}$=10-5=5，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，5），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．