Question

15．曲線C₁：ρsin（θ-$\frac{5π}{6}$）=1與C₂：ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）的位置關(guān)系是（　　）

• A． 相離
• B． 相切
• C． 相交
• D． 內(nèi)含

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離與半徑比較即可得出．

解答 解：曲線C₁：ρsin（θ-$\frac{5π}{6}$）=1展開為$-\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ-\frac{1}{2}ρcosθ$=1，化為$x+\sqrt{3}y+2$=0，
C₂：ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）展開為：${ρ}^{2}=2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ-ρsinθ），化為x²+y²=2x-2y，平方為（x-1）²+（y+1）²=2，
∴圓心（1，-1）到直線的距離d=$\frac{|1-\sqrt{3}+2|}{2}$=$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$，
∴d-r=$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{2}$＜0，
因此位置關(guān)系是相交．
故選：C．

點評 本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．