在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
【答案】分析：（Ⅰ）由cosA=得到A為銳角且利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到C=π--A，然后將C的值代入sinC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將sinA和cosA代入即可求出值；
（Ⅱ）要求三角形的面積，根據(jù)面積公式S=absinC和（Ⅰ）可知公式里邊的a不知道，所以利用正弦定理求出a即可．
解答：解：（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且＞0，所以A為銳角，則sinA==
∴
∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又∵，
∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴．
∴△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理、三角形的面積公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值．靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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