16．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（x-5）=0，當(dāng)x∈（-1，4]時(shí)，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在[0，2016]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1209．

分析 由f（x）-f（x-5）=0可判斷出函數(shù)的周期性，由x∈（-1，4]時(shí)函數(shù)的解析式，可以求出一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在[0，2016]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：∵f（x）-f（x-5）=0，
∴f（x）=f（x-5），
∴f（x）是以5為周期的周期函數(shù)，
又∵f（x）=x2-2x在x∈（-1，4]區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）在任意周期上都有3個(gè)零點(diǎn)，
∵x∈（1，2016]上包含403個(gè)周期，
又∵x∈[0，1]時(shí)不存在零點(diǎn)，
故零點(diǎn)數(shù)為3×403=1209．
故答案為：1209．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則B的取值范圍為（0，$\frac{π}{3}$），$\frac{sinA+cosAtanC}{sinB+cosBtanC}$的取值范圍為（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx+a函數(shù)的最大值為1．
（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若f（A）=1，C=$\frac{π}{4}$，c=2，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），第五組[17，18]，圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；
（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a+2，
（1）記f（sinx），x∈R的最大值為M（a），求M（a）；
（2）若g（x）=f（x）+|x2-1|在區(qū)間（0，3）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=logax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線 $\frac{x}{m}$+$\frac{y}{n}$-4=0（m＞0，n＞0）上，則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=4；m+n的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．將長(zhǎng)、寬分別為4和3的矩形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使二面角D-AC-B等于60°，若A，B，C，D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A．$\frac{500}{3}π$B．$\frac{125}{6}π$C．100πD．25π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${S_n}={（{\frac{1}{2}}）^n}$-1，則$\underset{lim}{n→+∞}$（a1+a3+…+a2n-1）=-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s，將這組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是4s2．

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