Question

6．一組數(shù)據(jù)的標準差為s，將這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都擴大到原來的2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是4s²．

Answer 1

分析 由已知數(shù)據(jù)的標準差列出其方差公式，求出數(shù)據(jù)擴大后的方差得答案．

解答 解：由題意知，原來這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\overline{x}$，這組新數(shù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大到原來的2倍，則這組新數(shù)的平均數(shù)為$\overline{x}$，
原來的標準差為s，則方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，
擴大后的方差（s′）²=$\frac{1}{n}$[（2x₁-2$\overline{x}$）²+（2x₂-2$\overline{x}$）²+…+（2x_n-2$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{n}$[4（x₁-$\overline{x}$）²+4（x₂-$\overline{x}$）²+…+4（x_n-$\overline{x}$）²]=4×$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]
=4s² ．
故答案為：4s²．

點評 本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變，若數(shù)據(jù)都擴大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍，是基礎題．