Question

下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題；
②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；
③“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：四種命題,命題的否定

專題：簡易邏輯

分析：①先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B∈(0，

π

2

]，A∈(0，

π

2

]，B∈(

π

2

，π)，A∈(

π

2

，π)，B∈(0，

π

2

]；
②根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；
③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可判斷該命題是否正確．

解答： 解：①該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B；
若A，B∈（0，

π

2

]，∵正弦函數(shù)y=sinx在（0，

π

2

]上是增函數(shù)，∴sinA≤sinB可得到A≤B；
若A∈（0，

π

2

]，B∈(

π

2

，π)，sinA＜sinB能得到A＜B；
若A∈(

π

2

，π)，B∈(0，

π

2

]，則由sinA≤sinB，得到sin（π-A）≤sinB，∴π≤A+B，顯然這種情況不存在；
綜上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以該命題正確；
②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；
若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；
∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；
③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知道該命題正確；
所以命題正確的個數(shù)為3．
故選：D．

點評：考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念，特稱命題與全稱命題的關(guān)系．