Question

11．已知非零向量序列：$\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}，\overrightarrow{a_3}，…，\overrightarrow{a_n}$滿足如下條件：|$\overrightarrow{{a}_{1}}$|=2，$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrowuieom0m$=-$\frac{1}{2}$，且$\overrightarrow{a_n}-\overrightarrow{{a_{n-1}}}$=$\overrightarrow d$（n=2，3，4，…，n∈N^*），S_n=$\overrightarrow{a_1}•\overrightarrow{a_2}+\overrightarrow{a_1}•\overrightarrow{a_3}+…+\overrightarrow{a_1}•\overrightarrow{a_n}$，當(dāng)S_n最大時(shí)，n=8或9．

Answer 1

分析 由已知條件采用累加法求得$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+（n-1）$\overrightarrowymwscqa$，求出$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrow{{a}_{n}}$的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a_n}-\overrightarrow{{a_{n-1}}}$=$\overrightarrow d$，
∴向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$為首項(xiàng)為$\overrightarrow{{a}_{1}}$，公差為$\overrightarrowiywi222$的等差數(shù)列，
則$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$+（n-1）$\overrightarrowuisqcok$，
則$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{1}}$•[$\overrightarrow{{a}_{1}}$+（n-1）$\overrightarrowqksqsc0$]=$\overrightarrow{{a}_{1}}$²+（n-1）$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrowwuq0qec$=4$-\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{9-n}{2}$，
由$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\frac{9-n}{2}$≥0，
解得n≤9，
即當(dāng)n=9時(shí)，$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrow{{a}_{9}}$=0，
則當(dāng)n=8或9時(shí)，S_n最大，
故答案為：8或9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法去數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題