Question

（2013•石景山區(qū)二模）在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=5，a₁+a₄=12，則a_n=

2n+1

；設(shè)bn=

1

a 2 n -1

  (n∈N*)，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n

4(n+1)

．

Answer 1

分析：由條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得首項(xiàng)和公比，即可得到等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．把數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式
求出來(lái)，再用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由a₂=5，a₁+a₄=12 可得

a1+d=5 2a1+3d=12

，解得

a1=3 d=2

，
故a_n=3+（n-1）2=2n+1．
∵bn=

1

a 2 n -1

=

1

4n(n+1)

=

1

4

[

1

n

-

1

n+1

]，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=

1

4

[1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

]=

1

4

[1-

1

n+1

]=

n

4(n+1)

，
故答案為  2n+1，

n

4(n+1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和，屬于中檔題．