已知y=ax2+bx+c圖象F按
a
=（-2，4）平移到F'，已知點(diǎn)A（0，8）在F'上，F(xiàn)與F'的交點(diǎn)是B(-
1
2
，
13
2
)，試求F對應(yīng)的函數(shù)解析式．
分析：利用圖象平移規(guī)律求出F′圖象的函數(shù)解析式，然后列出方程，解出a、b、c
解答：解：由題意可知，F(xiàn)′的函數(shù)解析式為y=a（x+2）2+b（x+2）+c+4
∵A（0，8）在F′上，∴有4a+2b+c+4=8  ①
又F和F′的交點(diǎn)為B（-
1
2
，
13
2
）
∴有
13
2
=
1
4
a-
1
2
b+c		②
13
2
=a(-
1
2
+2)2+b(-
1
2
+2)+c+4		③

聯(lián)立①②③，解得a=2  b=-4  c=4
所以函數(shù)解析式為y=2x2-4x+4
故答案為；y=2x2-4x+4
點(diǎn)評：本題考查圖象平移規(guī)律及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是列出方程，難度不大
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為（1，t），記函數(shù)f（x）=ax2+（a-b）x-c．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）必有兩個不同的零點(diǎn)．
（2）若函數(shù)y=f（x）的兩個零點(diǎn)分別為m，n，求|m-n|的取值范圍．
（3）是否存在這樣實(shí)數(shù)的a、b、c及t，使得函數(shù)y=f（x）在[-2，1]上的值域?yàn)閇-6，12]．若存在，求出t的值及函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第4章 平面向量）：4.5 定比分點(diǎn)和平移（解析版） 題型：解答題

已知y=ax2+bx+c圖象F按=（-2，4）平移到F'，已知點(diǎn)A（0，8）在F'上，F(xiàn)與F'的交點(diǎn)是B，試求F對應(yīng)的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為（1，t），記函數(shù)f（x）=ax2+（a-b）x-c．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）必有兩個不同的零點(diǎn)．
（2）若函數(shù)y=f（x）的兩個零點(diǎn)分別為m，n，求|m-n|的取值范圍．
（3）是否存在這樣實(shí)數(shù)的a、b、c及t，使得函數(shù)y=f（x）在[-2，1]上的值域?yàn)閇-6，12]．若存在，求出t的值及函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為（1，t），記函數(shù)f（x）=ax2+（a-b）x-c．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）必有兩個不同的零點(diǎn)．
（2）若函數(shù)y=f（x）的兩個零點(diǎn)分別為m，n，求|m-n|的取值范圍．
（3）是否存在這樣實(shí)數(shù)的a、b、c及t，使得函數(shù)y=f（x）在[-2，1]上的值域?yàn)閇-6，12]．若存在，求出t的值及函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，說明理由．

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