已知點(diǎn)P是橢圓+=1上的一點(diǎn),F1和F2是焦點(diǎn),且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

思路分析:=|PF1||PF2|sin30°;(2)能否求出|PF1|、|PF2|或整體求出|PF1|·|PF2|成為解本題的關(guān)鍵.

解:由橢圓方程知a=,b=2,

∴c==1.

又由橢圓定義知,|PF1|+|PF2|=2a=2.                                           ①

由余弦定理知,|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos30°=|F1F2|2=4.                        ②

①2-②得(2+)|PF1|·|PF2|=16,

∴|PF1|·|PF2|=16(2-).

∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省莆田四中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是橢圓=1（xy≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且=0，則||的取值范圍是（ ）
A．（0，3）
B．（2，3）
C．（0，4）
D．（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省蕪湖市三校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢市教科院高三（上）第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是橢圓=1（xy≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且=0，則||的取值范圍是（ ）
A．（0，3）
B．（2，3）
C．（0，4）
D．（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是橢圓=1（xy≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且=0，則||的取值范圍是（ ）
A．（0，3）
B．（2，3）
C．（0，4）
D．（0，2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案