Question

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.

（1）求的值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) . (2) ；(3)

【解析】

（1）討論k的取值范圍，說(shuō)明在上的單調(diào)性，求出對(duì)應(yīng)的值域，即可求出k的值；

（2）轉(zhuǎn)換為對(duì)恒成立，換元求出的最小值即可；

（3）令，則，等價(jià)轉(zhuǎn)換為有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，且兩解，滿足，，利用根的分布，求出的取值范圍.

解：（1）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，與已知不符.

當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).

在是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，，，

此時(shí)，符合題意.

當(dāng)時(shí)，由題意知，或，，求得而，不合題意.

∴.

（2）可化為，

∴.

∵，∴，

∴，時(shí)，取最小值0.

∴即的取值范圍是.

（3）由題意知，，

令，則，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，

化為有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，且兩解，滿足，，

設(shè)，則或，

∴即的取值范圍是.