【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)．

當時，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；

設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2），

【解析】

代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；

由題意把函數(shù)有且僅有一個零點轉(zhuǎn)化為有且只有1個實數(shù)根，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

（1）由題意，當時，，則，

因為，又由在遞減，

所以在遞增，

所以根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)；

由，得，即，

若函數(shù)有且只有1個零點，

則方程有且只有1個實數(shù)根，

化簡得，

即有且只有1個實數(shù)根，

時，可化為，即，

此時，滿足題意，

當時，由得：

，解得：或，

當即時，方程有且只有1個實數(shù)根，

此時，滿足題意，

當即時，

若是的零點，則，解得：，

若是的零點，則，解得：，

函數(shù)有且只有1個零點，所以或，，

綜上，a的范圍是，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且在上無最小值，則______，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當時，的取值范圍是.

（1）求的值；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有3個零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列橢圓的標準方程：

（1）已知橢圓長軸是短軸的倍，并且過點；

（2）已知橢圓經(jīng)過兩點、.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求f（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥AC，D，E分別為是A1C1和BB1的中點.

（1）求證：A1C⊥平面ABC1；

（2）求證：DE平面ABC1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線是曲線的切線，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案