【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其中，則下 列關(guān)于函數(shù)的描述中，其中正確的是（ ）

①將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象；

②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；

④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，函數(shù)是上的奇函數(shù)，推出函數(shù)是上的偶函數(shù)，求得，代入兩個(gè)函數(shù)中，根據(jù)三角函數(shù)的平移及性質(zhì)，依此判斷各個(gè)描述的正誤，即可求解

因函數(shù)是上的奇函數(shù)，

要使函數(shù)是上的奇函數(shù)，則函數(shù)是上的偶函數(shù)，

又得，所以，

則有，.

將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，①錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，②正確；

當(dāng)時(shí)，，于是函數(shù)的最小值為，③正確；

由，所以，又在單調(diào)遞減

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故④錯(cuò)誤.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中所有正確的序號(hào)是_______.

①存在某個(gè)位置，使得；

②翻折過(guò)程中，的長(zhǎng)是定值；

③若，則；

④若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國(guó)人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（ ）

A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)

B.隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)

C.月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大

D.我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高速公路全程設(shè)有2n(n≥4，)個(gè)服務(wù)區(qū).為加強(qiáng)駕駛?cè)藛T的安全意識(shí)，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)服務(wù)區(qū)的入口處設(shè)置醒目的宣傳標(biāo)語(yǔ)A或宣傳標(biāo)語(yǔ)B.

（1）若每個(gè)服務(wù)區(qū)入口處設(shè)置宣傳標(biāo)語(yǔ)A的概率為，入口處設(shè)置宣傳標(biāo)語(yǔ)B的服務(wù)區(qū)有X個(gè)，求X的數(shù)學(xué)期望；

（2）試探究全程兩種宣傳標(biāo)語(yǔ)的設(shè)置比例，使得長(zhǎng)途司機(jī)在走該高速全程中，隨機(jī)選取3個(gè)服務(wù)區(qū)休息，看到相同宣傳標(biāo)語(yǔ)的概率最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為3.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，在線段上，且滿足，求點(diǎn)軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，分別是曲線，上兩動(dòng)點(diǎn)且，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，上的點(diǎn)與的兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為．

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且∥．判斷是否為定值，若是求出該值；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，P是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為的直線l交橢圓于另一點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B

（1）求面積的最大值；

（2）設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N在橢圓內(nèi)部，求斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，．

（Ⅰ）證明：點(diǎn)在底面上的射影必在直線上；

（Ⅱ）若二面角的大小為，，求與平面所成角的正弦值．

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