正方體的八個頂點共可以連成28條直線，從這28條直線中任取2條直線，這2條直線恰好是一對異面直線．則這樣不同的異面直線有多少對（　�。�
A、174B、87
C、348D、84
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
專題：應用題,排列組合
分析：分類討論其中直線異面的情況，可得異面直線的組數(shù)．
解答： 解：分類討論：
①、棱與棱異面：每條棱有4條棱與其異面，共有情況
1
2
×12×4=24組，
②、棱與面對角線異面：每條棱有6條面對角線與其異面，共有情況12×6=72組，
③、棱與體對角線異面：每條棱有2條面對角線與其異面，共有情況12×2=24組，
④、面對角線與面對角線異面：每條面對角線與5條面對角線異面，共有情況
1
2
×12×5=30組，
⑤、面對角線與體對角線異面：每條面對角線與2條面對角線異面，共有情況12×2=24組，
則異面直線的組數(shù)為24+72+24+30+24=174組，
故選：A．
點評：本題考查正方體的結構特征，涉及異面直線的判斷方法，難點是正確分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的正視圖，側視圖，俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的外接球的體積為（　�。�
A、3π
B、
3
2
π
C、12π
D、
3+
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=
3
，則異面直線D1B和AC所成角的余弦值為（　�。�
A、1
B、
3
3
C、
1
2
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x=4”是“x2-4x=0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），令an=
1
f(n+1)+f(n)
，n∈N*．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2013=（　�。�
A、
2012
-1
B、
2013
-1
C、
2014
-1
D、
2014
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，則PE與FD所成角的余弦值為（　�。�
A、-
2
5
B、-
1
2
C、
2
5
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 93 96 101 90
則（　　）同學的試驗結果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關性．
A、甲B、乙C、丙D、丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC=60°．那么這個二面角大小是（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|，g（x）=k（x-7）
（1）畫出f（x）的簡圖；
（2）若方程f（x）=g（x）有三個不等實根，求k值的集合；
（3）如果x∈[-1，5]時，函數(shù)f（x）的圖象總在直線y=k（x-7）的下方，試求出k值的集合．

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