設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
（1）的增區(qū)間是和，減區(qū)間是，極大值，極小值；（2）實數(shù)的取值范圍是.

試題分析：（1），令，得的增區(qū)間是和，減區(qū)間是，可判斷函數(shù)在處有極大值，在處有極小值；（2）關(guān)于的方程有3個不同實根，則直線與函數(shù)圖象有三個交點，由（1）可得函數(shù)草圖，可得的取值.
解：（1），
令得：，
當(dāng)變化時，的變化情況如下表：








0

0


增
極大
減
極小
增
 
所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；
當(dāng)時，取得極大值，極大值；
當(dāng)時，取得極小值，極小值．
（2）由（1）得，作出函數(shù)的草圖如圖所示：

所以，實數(shù)的取值范圍是.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極小值－4，使其導(dǎo)函數(shù)的取值范圍為（1，3）。
（1）求的解析式及的極大值；
（2）當(dāng)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1當(dāng) 時， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當(dāng)時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．
（1）當(dāng)m=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（3）已知函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2，若對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知,．
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)設(shè)有兩個極值點, 且．若恒成立,求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實數(shù)根，且。
（1）求的表達(dá)式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

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