【題目】在平面直角坐標系xOy中曲線 經(jīng)伸縮變換 后得到曲線C2 ， 在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C3的極坐標方程為 ．
（1）求曲線C2的參數(shù)方程和C3的直角坐標方程；
（2）設(shè)M為曲線C2上的一點，又M向曲線C3引切線，切點為N，求|MN|的最大值．

【答案】
（1）解：將 代入C1得 ，所以C2的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）．

由 得r2﹣6rsinq=8，∴C3的直角坐標方程為x2+（y﹣3）2=1


（2）解：C3表示以C3（0，3）為圓心，以1為半徑的圓， ．

設(shè)M（2cosφ，sinφ），

則 = = = ．

∵﹣1≤sinφ≤1，∴|MC3|max=4．

根據(jù)題意可得


【解析】（1）將 代入C1得 ，利用平方關(guān)系可得C2的參數(shù)方程．由 得r2﹣6rsinq=8，利用互化公式可得C3的直角坐標方程．（2）C3表示以C3（0，3）為圓心，以1為半徑的圓， ．設(shè)M（2cosφ，sinφ），利用兩點之間的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性可得，|MC3|max ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若 ，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）
A.2+
B.4+
C.2+2
D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是( )

A. 命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”

B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件

C. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題

D. 命題p：“x0∈R使得＋x0＋1<0”，則p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　　）

A. 2017年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

B. 與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長

C. 去年同期河南省的總量不超過4000億元

D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯誤的是 （ ）

A. 若“且”與“或”均為假命題，則真假.

B. 命題“存在”的否定是“對任意”

C. “”是“”的充分不必要條件.

D. “若則a<b”的逆命題為真.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，其中m＜n，同時滿足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]． 則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，區(qū)間[m，n]稱為“保值區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)g（x）=x2﹣2x不是定義域[0，1]上的“保值函數(shù)”．
（2）若函數(shù)f（x）=2+ ﹣ （a∈R，a≠0）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，求a的取值范圍．
（3）對（2）中函數(shù)f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（2）當a＜ 時，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．
（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學生的文理分類有關(guān)．

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計

甲班

乙班

30

總計

60

（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 ，設(shè)隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．
附： ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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