Question

【題目】為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．
（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	總計(jì)
甲班
乙班		30
總計(jì)	60

（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 ，設(shè)隨機(jī)變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．
附： ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

由 算得， ，
所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的環(huán)保知識成績與文理分科有關(guān)
（Ⅱ）設(shè)A，B，C成績優(yōu)秀分別記為事件M，N，R，則
∴隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3
，
所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）=0× +1× +2× +3× =
【解析】（Ⅰ）由題設(shè)條件作出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 ．由此得到有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試與專業(yè)有關(guān)．（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．