Question

如圖ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100m的正方形地皮，其中ATPN是一半徑為90m的扇形小山，P是弧TN上一點(diǎn)，其余部分都是平地，現(xiàn)一開(kāi)發(fā)商想在平地上建造一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)PQCR．
（1）設(shè)∠PAB=θ，長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)PQCR面積為S，求S=f（θ）；
（2）求S=f（θ）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）設(shè)∠PAB=θ，0°≤θ≤90°，
則AM=90cosθ，PM=90sinθ，…（2分）
RP=RM-PM=100-90sinθ，PQ=MB=100-90cosθ，…（4分）
S=PQ•PR=（100-90sinθ ）（100-90cosθ ）=10000-9000（sinθ+cosθ）+8100sinθcosθ． …（7分）
∴S=f（θ）=10000-9000（sinθ+cosθ）+8100sinθcosθ；
（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，則 sinθcosθ=． …（9分）
即t=sin（θ+），0≤θ≤，1≤t≤，…（11分）
代入S化簡(jiǎn)得 S=．
故當(dāng)t=時(shí)，S_min=950（m²）；
當(dāng)t=時(shí)，S_max=14050-9000（m²） …（14分）
分析：（1）設(shè)∠PAB=θ，求出AM和PM的值，進(jìn)而可得PQ，PR 的值，由此求得S=PQ•PR 的值．
（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，則 sinθcosθ=，代入S化簡(jiǎn)得 S=，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出
S=f（θ）的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變換，以及二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．