Question

如圖ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中ATPN是一半徑為90m的扇形小山，P是弧TN上一點，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR．
（1）設∠PAB=θ，長方形停車場PQCR面積為S，求S=f（θ）；
（2）求S=f（θ）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設∠PAB=θ，求出AM和PM的值，進而可得PQ，PR 的值，由此求得S=PQ•PR 的值．
（2）設sinθ+cosθ=t，則 sinθcosθ=，代入S化簡得 S=，利用二次函數(shù)性質求出
S=f（θ）的最大值和最小值．
解答：解：（1）設∠PAB=θ，0°≤θ≤90°，
則AM=90cosθ，PM=90sinθ，…（2分）
RP=RM-PM=100-90sinθ，PQ=MB=100-90cosθ，…（4分）
S=PQ•PR=（100-90sinθ ）（100-90cosθ ）=10000-9000（sinθ+cosθ）+8100sinθcosθ． …（7分）
∴S=f（θ）=10000-9000（sinθ+cosθ）+8100sinθcosθ；
（2）設sinθ+cosθ=t，則 sinθcosθ=．                 …（9分）
即t=sin（θ+），0≤θ≤，1≤t≤，…（11分）
代入S化簡得 S=．
故當t=時，S_min=950（m²）；
當t=時，S_max=14050-9000（m²） …（14分）
點評：本題主要考查解三角形的實際應用，三角函數(shù)的恒等變換，以及二次函數(shù)性質的應用，屬于中檔題．