Question

已知則在方程x²+2mx-n²+1=0，有實數(shù)根的條件下，又滿足m≥n的概率為________．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出方程x²+2mx-n²+1=0有實數(shù)解對應(yīng)的可行域面積的大小和實數(shù)m，n滿足m≥n對應(yīng)的圖形面積的大小．
解答：解：x²+2mx-n²+1=0有實數(shù)解的充要條件是△=4m²-4（-n²+1）≥0．
即 m²+n²≥1．
如圖所示，區(qū)域-1≤m≤1，-1≤n≤1的面積（圖中正方形所示）在條件 m²+n²≥1（圖中陰影所示）下的面積為4-π．
根據(jù)對稱性，滿足m≥n的區(qū)域是整個區(qū)域的一半，
所求概率為 ．
故答案為：．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、含面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．