已知過(guò)點(diǎn)P（－2，－2）作圓x2＋y2＋Dx－2y－5＝0的兩切線關(guān)于直線x－y＝0對(duì)稱，

設(shè)切點(diǎn)分別有A、B，求直線AB的方程．

 

【答案】

解：由題可知，圓的圓心在直線x－y＝0上，或在過(guò)P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線上，圓的圓心坐標(biāo)

　　�。�1）當(dāng)圓心在直線x－y＝0上

　　　 　　有：－＝1，解得D＝－2

　　　　　　此時(shí)圓的方程為：x2＋y2－2x－2y－5＝0

　　　　　以(1，1)，(－2，－2)為直徑的圓的方程為：(x－1)(x＋2)＋(y－1)(y＋2)＝0

　　　　即x2＋y2＋x＋y－4＝0

　　　　故lAB的直線方程為：3x＋3y＋1＝0

　　�。�2）當(dāng)過(guò)P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線上

　　　　　過(guò)P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線方程為：x＋y＋4＝0

　　　　　得D＝10，故圓心坐標(biāo)為(－5，1)

　　　　　圓的方程為：x2＋y2＋10x－2y－5＝0，得點(diǎn)P在圓內(nèi)，故無(wú)切線方程。  

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東濟(jì)寧金鄉(xiāng)一中2011-2012學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知過(guò)點(diǎn)P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)Q，求△POQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南師大附中2011－2012學(xué)年高二12月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知過(guò)點(diǎn)P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)Q，求△POQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)一中2011－2012學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知過(guò)點(diǎn)P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)Q，求△POQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題共12分）

已知過(guò)點(diǎn)P（－2，－2）作圓x2＋y2＋Dx－2y－5＝0的兩切線關(guān)于直線x－y＝0對(duì)稱，

設(shè)切點(diǎn)分別有A、B，求直線AB的方程．

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