(本小題滿分14分)如圖6，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積的最大值.
證明:∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點
且AB是圓柱底面圓的直徑
∴BC⊥AC                 ……2分
∵AA1⊥平面ABC，BCÌ平面ABC
∴AA1⊥BC               ……4分
∵
AA1∩AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C
∴BC⊥平面AA1C.          ……………………6分
(2)解: 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2="4 " ……7分
   ……9分
    ……11分
當且僅當 AC="BC" 時等號成立，此時AC=BC=
∴三棱錐A1-ABC的體積的最大值為     ……………………………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分） 如圖，在三棱錐中，底面ABC
，點、分別在棱上，且 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成角的大小的余弦值；
（Ⅲ）是否存在點，使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四點A、B、C、D如果其中任意三點不共線，則經(jīng)過其中三個點的平面有（    ）
A．一個或兩個       B.一個或三個        C.一個或四個        D.兩個或三個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝          ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示. 設的中心分別是，現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉，射線旋轉所成的角為弧度（可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為，則函數(shù)的最大值為          ；最小正周期為          .
說明：“三棱柱繞直線旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，旋轉所成的角為負角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿對角線BD將△ABD向上折起，使點A移至點P，且點P在平面BCD內(nèi)的投影O在CD上．
(1) 求二面角P－DB－C的正弦值；
(2) 求點C到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正四面體S-ABC，M為AB之中點，則SM與BC所成的角的正切值是       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F(xiàn)分別CD，PB的中點。
（1）求證：EF平面PAB；，
（2）當時，求AC與平面AEF所成角的正弦值。

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